Mathematische Modellierung und Simulation

Die quantitative Beschreibung von THMC-Prozessen erfordert im Allgemeinen die Lösung eines gekoppelten Systems aus folgenden Erhaltungsgleichungen

  1. Energiebilanz
  2. Massenbilanz des bewegten Fluids und seiner Inhaltskomponenten
  3. Impulsbilanz des Fluidsystems
  4. Impulsbilanz für das mechanische Kräftesystem im Gestein mit seiner starken Ankoppelung an die Temperaturverteilung im Untergrund über induzierte thermomechanische Spannungen.

Solche Systeme gekoppelter partieller Differentialgleichungen können in der Praxis nur numerisch gelöst werden. Ein Aspekt unserer Arbeiten ist daher die Nutzbarmachung und Pflege von Programmsystemen (z. B. Rockflow-LUH, Geosys, Mufte-UG, Feflow, FLAC2D, SHEMAT, TOUGH, CodeBright etc.) zur Berechnung des Fluid- und Wärmetransports. Diese Codes wurden zum Teil im Zuge öffentlich geförderter Projekte, zum Teil als kommerzielle Produkte erzeugt. Die wissenschaftliche Arbeit erfordert es eigentlich, an jeder Stelle den Prozess der Modellierung hinterfragen und gegebenenfalls korrigieren zu können. Insbesondere erfordert dies den Zugang zum Quellcode, dessen Modifizierung bei kommerziellen Produkten natürlich nur erkauft werden kann. Ein weiterer Aspekt der Modellierungsrealität ist es, dass viele Bereiche bereits mit entsprechenden Produkten abgedeckt werden, die aber eben aufgrund ihrer Entwicklungsgeschichte (Projektförderung mit oft sehr spezieller Zielsetzung, zeitliche Limitierung der zugehörigen Entwicklungsarbeiten) ihre konzeptionellen Grenzen haben. Um diese Grenzen für neue Aufgaben zu überwinden, werden vielfach Kopplungen solcher Codes über Ein-/Ausgabedateien bzw. APIs verwendet. Für die Praxis spielt aber bei gegebener Rechentechnik letztendlich auch die Performance des zur Anwendung kommenden Codes eine bedeutende Rolle. Diese ist aber nur in einem System zu optimieren, dessen Elemente von vornherein aufeinander abgestimmt sind.

Am LIAG verfolgen wir diesen Ansatz für verschiedene Bereiche mit ähnlichen zugrundeliegenden geophysikalischen Prozessen: neben der Geothermie auch CCS und Kohlebrände. Aus den Bedürfnissen des letzteren heraus haben wir begonnen, eine eigene offene C++ Klassenbibliothek (Open Object-Oriented Parallel Solutions, oops!) zur numerischen Behandlung mathematischer Modelle gekoppelter Prozesse in geophysikalischen Systemen zu entwickeln. Bausteine dieser Bibliothek sind die zur Diskretisierung nötigen Datenstrukturen und Algorithmen, sowie Funktionseinheiten, die Datensätze auf solchen Gittern erzeugen, so dass Kopplungen ermöglicht werden. Entsprechende Funktionseinheiten können z. B. partielle Differentialgleichungen mit geeigneten Lösungsverfahren oder statistische Algorithmen sein.

Für natürliche und künstlich erzeugte geothermische Reservoire wird die numerische Berechnung der druck- und temperaturabhängigen Rissbildung und -ausbreitung, der „Mixed-mode“-Rissausbreitung (siehe Pojekt FRACOD), der Riss-Matrix-Wechselwirkung (bilinear flow) und des Wärmetransports in Riss-Matrix¬systemen weitergeführt werden. Diese Themen werden vor allem in den Forschungsprojekten GeneSys und gebo bearbeitet.

Die Modellierung dieser Prozesse erfordert die genaue Kenntnis der eingehenden Transportkoeffizienten mit ihren Abhängigkeiten. Insbesondere für den kleinskaligen Bereich erfolgt hier eine enge Zusammenarbeit mit der Petrophysik in Sektion 5.